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Aufgabe:

Jede positive ganze Zahl k besitzt ein positives Vielfaches n, für das Q(n) = Q(n2) gilt.


Problem/Ansatz:)

Komme nicht weiter. Mir fallen nur die Zahlen

9 * 10n; 10 * 10n; 18 * 10n; 45 * 10n ein.

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Wie ist Q(n) genau definiert, ist es die wiederholte Quersumme?
Gilt also immer 1<=Q(n)<=9 ?

Nein, die Quersumme wird nur einmal berechnet, kann also auch größer 10 sein

Habe gerade noch 1188=6*198 gefunden.

1 Antwort

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Hallo,

ich verstehe die Aufgabe so, dass zu jeder natürlichen Zahl k ein Vielfaches n mit der genannten Bedingung gefunden werden soll.

k123456789
n1109100451859510009
11008110000202532435402510^681

Ob es dabei ein System gibt, oder ob vollständige Induktion hilft, weiß ich nicht.


:-)

Avatar von 47 k

Es soll bewiesen werden, dass jede positive ganze Zahl ein solches Vielfaches hat. Von 4 ist es beispielsweise 100, von 7 ist das erste solche Vielfache 595 und von 8 ist es zum Beispiel 496, 568 oder 1000.

Ich ergänze das mal in meiner Tabelle.

Immerhin gilt es also für alle Zahlen, die nur 2en und 5en als Primfaktoren haben.

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