Quersumme q für die Zahlen a, für die gilt q(a) = q(a^2).

Question

Aufgabe:

Alle Zahlen a, für dessen Quersumme q, q(a) = q(a²) gilt, können als Vielfache jeder ganzen Zahl gebildet werden. Beweise.

Problem/Ansatz:

Mit fällt nur auf, dass bei der Reihe der Zahlen a, immer die Zahlen

a²  ≡ a ≡ 0, 1 mod 9

vorkommen. Aber diese reichen nicht aus, um jede Zahl als Vielfache darzustellen.

Comments

Bitte bringe Überschrift und Aufgabe in Einklang!

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Die Überschrift ist gekürzt, da sie sonst zu lange gewesen wäre. Die Aufgabe ist die komplette Aufgabe.

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Die Überschrift ist falsch!

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Alle Zahlen a, für dessen Quersumme q, q(a) = q(a²) gilt, können als Vielfache jeder ganzen Zahl gebildet werden.

Das ist nicht korrekt.

Es gilt q(1) = q(1²) aber 1 kann nicht als Vielfaches von 0 gebildet werden.

Answer 1

Alle Zahlen a, für dessen Quersumme q, q(a) = q(a^2) gilt, können als Vielfache jeder ganzen Zahl gebildet werden. Beweise.

Die Aufgabe enthält Fehler. "jeder ganzen Zahl" ist falsch, da z.B. 0 eine ganze Zahl ist, während Zahlen ungleich Null kein Vielfaches von Null sind.

Welche Zahlen mit q(a) = q(a^2) kommen in Frage?

10^n , q(10^n)=q(10^{2n})=1

9*10^n

18*10^n

45*10^n

Mehr fallen mir jetzt nicht ein.

:-)

Comments

Mehr fallen mir jetzt nicht ein.

JZ hat doch selbst darüberhinaus Zahlen wie 19 oder 55 erwähnt.

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JZ hat doch selbst darüberhinaus Zahlen wie 19 oder 55 erwähnt.

Na ja, er hat sie indirekt erwähnt. Unklar ist mir aber, warum z.B. 28 und 37 nicht passen, 46 hingegen schon.

Und was mit den Vielfachen gemeint ist, erscheint mir auch rätselhaft.

:-)

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Wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, ist es andersherum formuliert offensichtlicher. Dann versucht man für jede natürliche Zahl ein Vielfaches a zu finden, wobei die Quersumme von a und a² gleich seien sollen.