Man bestimme die kleinstmögliche Quersumme einer durch 37 teilbaren positiven ganzen Zahl

Question

Aufgabe:

Man bestimme die kleinstmögliche Quersumme einer durch 37 teilbaren positiven ganzen Zahl

Lösungsansatz:

$$ \text{f(x,y)} = \frac{{10}^{x}+{10}^{y}}{37} \\ \text{x,y,z} ∈ ℕ \\ \text{x}\neq \text{y} $$

Gibt es eine Lösung für diese Funktion?

Comments

Wahrscheinlich gibt es keine durch 37 teilbare Zahl mit Quersumme 2, weil die einzigen Möglichkeiten wäre alle Ziffern 0 und eine Ziffer 2 , dann wäre die zwei führende Ziffer und es ist unmöglich durch 37 teilbar (einzige Zahlen die auf 0 Enden sind 37*10,37*100...)

Andere Möglichkeit ist 2 Einsen Rest Nullen, da geht bestimmt ähnliche Überlegung.

Answer 1

so toll ist deine Lösungsidee nicht, damit am Ende eine 1 entsteht muss ja ein faktor 3 bei dem kleineren der 10^x stehen. denn wenn 37 mit irgend einem 1 mult. wird entsteht eine 7.

Gruß lul

Answer 2

Da 10^3k-1 für alle k ∈ℕ durch 37 teilbar ist, kann 10^x+10^y nicht durch 37 teilbar sein. Kein Funktionswert ist eine natürliche Zahl.