Quersumme von Vielfachen und deren Quadrat

Question

Aufgabe:

Jede positive ganze Zahl k besitzt ein positives Vielfaches n, für das Q(n) = Q(n²) gilt.

Problem/Ansatz:)

Komme nicht weiter. Mir fallen nur die Zahlen

9 * 10ⁿ; 10 * 10ⁿ; 18 * 10ⁿ; 45 * 10ⁿ ein.

Comments

Wie ist Q(n) genau definiert, ist es die wiederholte Quersumme?
Gilt also immer 1<=Q(n)<=9 ?

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Nein, die Quersumme wird nur einmal berechnet, kann also auch größer 10 sein

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Habe gerade noch 1188=6*198 gefunden.

Answer 1

Hallo,

ich verstehe die Aufgabe so, dass zu jeder natürlichen Zahl k ein Vielfaches n mit der genannten Bedingung gefunden werden soll.

k	1	2	3	4	5	6	7	8	9
n	1	10	9	100	45	18	595	1000	9
n²	1	100	81	10000	2025	324	354025	10^6	81

Ob es dabei ein System gibt, oder ob vollständige Induktion hilft, weiß ich nicht.

:-)

Comments

Es soll bewiesen werden, dass jede positive ganze Zahl ein solches Vielfaches hat. Von 4 ist es beispielsweise 100, von 7 ist das erste solche Vielfache 595 und von 8 ist es zum Beispiel 496, 568 oder 1000.

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Ich ergänze das mal in meiner Tabelle.

Immerhin gilt es also für alle Zahlen, die nur 2en und 5en als Primfaktoren haben.