Wie kann man Wendestellen von f(x)= x^3 -2x ausrechnen?

Question

hallo

ich soll die wendepunkte bestimmen.

ich hab folgende funktion f(x)= x³ -2x

leite ich diese drei mal ab komme ich auf f'''(x)=6

wie soll ich denn damit weiterrechnen später? ich kann da ja zur Überprüfung gar nix mehr einsetzten...

ich hoffe ihr versteht was ich meine

Answer 1

da f'''(x) ungleich Null ist, ist damit die hinreichende Bedingung für den Wendepunkt bereits erfüllt.

Answer 2

ich soll die wendepunkte bestimmen.

ich hab folgende funktion f(x)= x³ -2x

Zur Bestimmung von Wendepunkten wird die 2.Ableitung benötigt

f ( x ) = x^3 - 2*x
f ´( x ) = 3 * x^2 - 2
f ´´ ( x ) = 6 * x
Wendepunkt
6 * x = 0
x = 0
f ( 0 ) = 0^3 - 2 * 0 = 0
W (  0  | 0 )

~plot~ x^3 - 2*x ~plot~

Answer 3

Allein dass du schon von WendepunktEN im Plural sprichst. Du hast pberhaupt keinen Plan, wie sich diese Funktion verhält; Normalform hast du doch schon:

f  (  x  )  :=  x  ³  -  2  x     (  1  )

Die Ableitung vergiss. Für Spickzettel und formelsammlung; aus der Normalform

x  (  w  )  =  -  1/3  a2  =  0    (  2  )

Noch Fragen?

Answer 4

für einen Wendepunkt brauchst du auch erstmal die zweite Ableitung.

f(x) = x^3 - 2x

f´(x) = 3x^2 - 2

f´´(x) = 6x

f´´´(x) = 6

So das sind erstmal alle Ableitungen. Jetzt setzt du die zweite gleich 0.

0 = 6 x I: 6

0 = x

Dann setzt du x in f(x), also der Ausgangsfunktion ein

f(0) = 0

Damit ist der Wendepunkt bei W (0/0)

Jetzt brauchst du erst die dritte Ableitung, um zu prüfen, ob es ungleich Null ist.

f´´´(0) ≠ 0

wäre die dritte Ableitung gleich 0, dann wäre es kein Wendepunkt (=hinreichende Bedingung)

LG :)