Allgemeines Dreieck: 1) cos(B) = z/y 2) y.sin(D) = z.sin(B)

Question

Brauche Hilfe zu folgende Aufgabe. Gegeben ist ein allgemeines Dreieck.

Ich soll beantworten ob folgende Aussagen richtig sind und Begründen. Da es sich um kein rechtwinkeliges Dreieck handelt  bin mir da nicht sicher

α + β = 90°             Nicht möglich weil es keine andere Seite mit 90° gibt       Stimmt die Antwort?

β ⟩ α ⇒ x ⟩ y           Nicht möglich weil gegenüber meinem größten Winkel meine größte Seite liegen muss und 

                               dies ist y (weil sie β gegenüber liegt)                               Stimmt die Antwort?

cos(β) = z/y            Da muss ich passen.... ?? Was ist hier die richtige Antwort und warum?

y.sin(γ) = z.sin(β)   Hier habe ich umgeformt, bin aber nicht sicher ob es richtig ist

              y . sin (γ)  = ◊                /    :y

                    sin(γ) = ◊ : y           / -sin

                         (γ) = -sin ( ◊ : y )

Gleiche Umformung für " z.sin(β) " aber ich weiss nicht was mir das sagt, bzw. was ich damit anfangen kann. 

Kann mir jemand die Berechnung und dazugehörige Begründung vermitteln? DANKE

Comments

"α + β = 90°
Nicht möglich, weil es keine andere Seite mit 90° gibt.
Stimmt die Antwort"

Die Aussage kann richtig sein (nämlich in jedem rechtwinkligen Dreieck mit Hypotenuse c), muss aber nicht. Wie ist denn die Aufgabe genau gestellt? "α + β = 90°" als allgemeine Aussage über beziehungen in einem Dreieck ohne weitere Angaben wäre falsch, Deine Begründung allerdings auch.

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Die genaue Angabe lautet:

Gegen ist ein allgemeines Dreieck. Kreuze die richtigen Aussagen. Und die habe ich notiert. Hier das Bild dazu Danke für die Hilfe

Answer 1

 Da es sich um kein rechtwinkeliges Dreieck handelt  bin mir da nicht sicher

α + β = 90° --> Stimmt nicht. Würde nur im rechtwinkligen Dreieck mit Gamma = 90 Grad gelten.

β > α ⇒ x > y --> Es lautet der größte Winkel liegt der größten Seite gegenüber. Aus β > α folgt das die Gegenüberliegende Seite von Beta größer ist als die Gegenüberliegende Seite von Alpha. Offensichtlich war y die größte Seite. Damit kann das nicht gelten.

cos(β) = z/y --> Gilt definitiv nur in rechtwinkligen Dreiecken.

y.sin(γ) = z.sin(β) --> sin(γ)/z = sin(β)/y --> Der Sinussatz könnte gelten. Liegt Gamma der Seite z gegenüber und Beta der Seite y gegenüber? Dann stimmt das.

Comments

was ist de genaue erkl für: 

y.sin(γ) = z.sin(β) --> sin(γ)/z = sin(β)/y --> Der Sinutssatz könnte gelten.

Warum? Ich würde es gerne verstehen

Danke für die Auskunft

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Der Sinussatz gilt in allen Dreiecken

https://www.matheretter.de/wiki/sinussatz