hier der genaue Weg: (EINE Möglichkeit , es geht sicher auch anders)
1. das x wird als Konstante vor das Integral geschrieben (schreibe ich im Folgenden nicht mehr mit)
2. sin^2( α) +cos^2( α) =1
3. 2 sin(α) *cos(α) =sin(2α)
3.------->Integrand lautet dann:√( sin(2α)+1)
4.sin(2α)+1 =2 sin^2(α +Pi/4)
5.Substitution :v=α +Pi/4
dann kommst Du auf das angegebene Ergebnis.