Dein Ansatz: 4 Schüsse, alle drinn: (2/3)^4
4 gesamt, 3 Schüsse drinn, einer vorbei :4* (2/3)^3*(1/3)
beginnt gut.
Im zweiten Fall kannst du aber die Reihenfolge noch variieren. Deshalb braucht es den Fahktor 4. Da kommen jeweils die gleichen Faktoren wieder vor, eigentlich in variierender Reihenfolge.
Zuerst 3 Schüsse drinn, dann einer vorbei : (2/3)^3*(1/3)
Zuerst 2 Schüsse drinn, dann einer vorbei, dann ein Schuss drinn : (2/3)^3*(1/3)
Zuerst 1 Schuss drinn, dann einer vorbei, dann 2 Schüsse drinn : (2/3)^3*(1/3)
Zuerst einer vorbei, dann 3 Schüsse drinn : (2/3)^3*(1/3)
Deshalb 4 gleiche Summanden. Also
3 Schüsse drinn, einer vorbei 4 *(2/3)^3*(1/3)
Jetzt noch beide Fälle zusammenzählen wegen dem 'oder' in der Frage '3 oder 4 Treffer'.
Zu deiner Frage zur Gesamtwahrscheinlichkeit. Du meinst hier wahrscheinlich die Kontrollmöglichkeit bei solchen Wahrscheinlichkeitsaufgaben, dass alle Fälle zusammen immer die Wahrscheinlichkeit 1 haben sollten.
Das kommt schon gut, wenn du einfach jeweils noch die verschiedenen Abfolgemöglichkeiten richtig zählst. Es handelt sich hierbei übrigens um Zahlen aus dem Pascaldreieck.
