Bestimme alle Tripel reeller Zahlen, die das Gleichungssystem lösen können

Question

a+b=12-c

12=b*c

a=20/b

 

Wie gehe ich vor?

Was sind die einzelnen Schritte, damit ich bitte alles nachvollziehen kann?

Answer 1

Zur Strategie:

Sorge hier dafür, dass du erst mal eine Gleichung mit einer Unbekannten bekommst.

Hier eignet sich eine Gleichung die nur mal b als Unbekannte enthält.

I         a+b=12-c

II        12=b*c            -----------------> 12/b = c

III       a=20/b

 

in I   a und b gemäss III und II ersetzen

I         a+         b   =   12 -    c

I'        20/b   + b   = 12 -  12/b                  

Dann diese Gleichung nach dieser einen Unbekannten auflösen

         20/b   + b   = 12 -  12/b                   I  *b

          20 + b²   = 12b      -  12

          b²   -   12b + 32 = 0                   |faktorisieren; alternativ: Formel für quadratische Gleichungen benutzen 

 

(b - 4)(b-8)       = 0

b₁ = 4       b₂ = 8

 

Jetzt zu jedem b noch das zugehörige a und c berechnen. Dazu die andern Gleichungen II und III benutzen

b₁ = 4             a₁ = 20/4 = 5               c₁=12/4 = 3            Erstes Tripel (5/4/3)

b₂ = 8            a₂ = 20/8 = 2.5               c₂=12/8 = 1.5         Zweites Tripel  (2.5/8/1.5)

 

Probe: Für jedes Tripel seperat: Die Zahlen in die ursprünglichen Gleichungen einsetzen.

1. a+b=12-c                         4+5 = 12-3          9=9                        usw.

2.a+b=12-c                    2.5+8 = 12 - 1.5                10.5 = 10.5         usw.