(1+ln(x))*ln(x)= 1+ln(x)
Machen wir es uns einmal übersichtlicher
a = ln ( x )
( 1 + a ) * a = 1 + a | -a
( 1 + a ) * a - a = 1 | a in die Klammer
( 1 + a - 1 ) * a = 1
a * a = 1
a^2 = 1
a = -1
a = 1
ln ( x ) = -1 | e^ ( )
x = e^{-1}
ln ( x ) = 1 | e^ ( )
x = e^1 = e
Zur Kontrolle die Lösungen in die Ausgangsgleichungen einsetzen
und nachrechnen ob sich eine wahre Aussage ergibt.