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Gesucht ist der Schnittpunkt von 2 Gleichungen: Dazu müssen beide gleichgesetzt werden:

(1+ln(x))*ln(x)= 1+ln(x)

In der Lösung von der Aufgabe wird auf beiden Seiten subtrahiert und (1+ln(x)) ausgeklammert. Als Ergebnis kommt dann e^-1 und e raus. Die Frage: Warum kann man nicht einfach am Anfang durch 1+ln(x) teilen? (wenn man das macht kommt als Ergebnis nur e raus...)

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Wenn du kürzen tust , fällt eine Lösung weg !

2 Antworten

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Hi, der geklammerte Term kann auch Null sein, daher darfst Du durch diesen Term teilen, wenn Du eine Fallunterscheidung machst. So kannst Du Dir durch das Faktorisieren bis zum Schluss aufheben.

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(1+ln(x))*ln(x)= 1+ln(x)

Machen wir es uns einmal übersichtlicher

a = ln ( x )

( 1 + a ) * a = 1 + a  | -a
( 1 + a ) * a - a = 1  | a in die Klammer
( 1 + a - 1 ) * a = 1
a * a = 1
a^2 = 1
a = -1
a = 1

ln ( x ) = -1  | e^ ( )
x = e^{-1}

ln ( x ) = 1   |  e^ ( )
x = e^1 = e

Zur Kontrolle die Lösungen in die Ausgangsgleichungen einsetzen
und nachrechnen ob sich eine wahre Aussage ergibt.

Avatar von 123 k 🚀

Deine Frage war eine andere.

(1+ln(x))*ln(x)= 1+ln(x)

Falls 1 + ln ( x ) = 0 ist ergibt sich
0 * ln ( x ) = 0  | stimmt

Also ist eine Lösung
1 + ln ( x )  = 0
x = e^{-1}





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