Abiturfrage Oberstufe. Warum kann man nicht einfach am Anfang durch 1+ln(x) teilen?

Question

Gesucht ist der Schnittpunkt von 2 Gleichungen: Dazu müssen beide gleichgesetzt werden:

(1+ln(x))*ln(x)= 1+ln(x)

In der Lösung von der Aufgabe wird auf beiden Seiten subtrahiert und (1+ln(x)) ausgeklammert. Als Ergebnis kommt dann e^-1 und e raus. Die Frage: Warum kann man nicht einfach am Anfang durch 1+ln(x) teilen? (wenn man das macht kommt als Ergebnis nur e raus...)

Comments

Wenn du kürzen tust , fällt eine Lösung weg !

Answer 1

Hi, der geklammerte Term kann auch Null sein, daher darfst Du durch diesen Term teilen, wenn Du eine Fallunterscheidung machst. So kannst Du Dir durch das Faktorisieren bis zum Schluss aufheben.

Answer 2

(1+ln(x))*ln(x)= 1+ln(x)

Machen wir es uns einmal übersichtlicher

a = ln ( x )

( 1 + a ) * a = 1 + a  | -a
( 1 + a ) * a - a = 1  | a in die Klammer
( 1 + a - 1 ) * a = 1
a * a = 1
a^2 = 1
a = -1
a = 1

ln ( x ) = -1  | e^ ( )
x = e^{-1}

ln ( x ) = 1   |  e^ ( )
x = e^1 = e

Zur Kontrolle die Lösungen in die Ausgangsgleichungen einsetzen
und nachrechnen ob sich eine wahre Aussage ergibt.

Comments

Deine Frage war eine andere.

(1+ln(x))*ln(x)= 1+ln(x)

Falls 1 + ln ( x ) = 0 ist ergibt sich
0 * ln ( x ) = 0  | stimmt

Also ist eine Lösung
1 + ln ( x )  = 0
x = e^{-1}