Gesucht ist der Koeffizient m der Parabel f(x)=mx^2.

Question

Gesucht ist der Koeffizient m zur Funktion f(x)=mx^2.

Gegeben: Die Bogenlänge des Graphen im Intervall [0; x] mit 26cm.

Die Steigung im Punkt x mit 1.

Praktische Anwendung:

Eine flexible Spiegelfläche der Breite 58cm soll so zu einer Parabolrinne gebogen werden, dass sie an ihren Enden die Steigung 1 (bzw. -1) hat.

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Die Frage habe ich noch nicht so richtig verstanden.
Einmal schreibst Spiegelfläche Breite 58 cm
Dann müßte die gesamte Bogenlänge doch 58 cm sein
bzw. im Intervall [0;x] = 29 cm

Eine Spiegelfläche 58 cm wird nach oben in Parabelform
gebogen und soll am oberen Ende die Steigung 1 bzw. -1 haben.

Answer 1

f ' (x) = 1   also  2mx = 1    also   x = 1 / 2m

Also Integral von 0 bis 1/2m  übher wurzel(1+(2mx)^2 ) = 26

0,25* (  ln( wurzel(2)+1) + wurzel(2) ) / m   =  26 

m =  0,25* (  ln( wurzel(2)+1) + wurzel(2) ) /   26

m =( ln(1+wurzel(2) + wurzel(2) ) / 104   ungefähr 0,02207

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Ich muss nochmal in die Bücher.
Der Plot sieht plausibel aus, die Probe auch, allein meine stümperhaften Fähigkeiten reichen nicht, um die Lösung zu verstehen...

Jedenfalls vielen Dank!