Logarithmusgleichungen / komme bei Bsp nicht weiter: ln(y)-ln(x^{2}-1)+ln(x-1/y^2)=0

Question

Ich komme bei den 2 Logarithmusgleichungen auf kein Ergebnis. Wäre net wenn mir jemand helfen könnte :)

c)  ln(y)-ln(x^{2}-1)+ln(x-1/y^2)=0        ich habe zuerst mal den hinteren Teil umgschrieben auf

ln(y)-ln(x^{2}-1)+ln(x-1)-2ln(y)=0      ln(y) lässt sich jetzt ja 1 mal rauskürzen

-ln(x^{2}-1)+ln(x-1)-ln(y)=0     umformen auf

-ln(x^{2}-1)+ln(x-1)=ln(y)    hier stecke ich jetzt egentlich fest, ich könnte mit /e weitermachen

e^{x^{2}-1}+e^{x-1}=e^y  aber was nun?

b)  e^y-e^{x-y}-x=0    ich habe mit /+x angefangen

e^y-e^{x-y}=x    danach mit /ln

ln(y)-ln(x-y)=ln(x)  aber hier steh ich auch wieder and :(

Answer 1

Hallo

zu C)

ln(x-1/x^2-1) = ln(y) | e hoch

(x-1/x^2-1) = y

(x-1)/((x-1)(x+1)) = y

1/(x+1 )=y

Comments

Zu b)

Habs mal schnell gerechnet

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Danke für deine Mühe. Ich schaus mir eben an und melde mich dann bei Fragen nochmal :)

Answer 2

du scheinst nicht ganz verstanden zu haben wie das mit dem Logarithmieren funktioniert.

zum Beispiel bei c)

du kannst noch verwenden, dass \( \ln(x^2-1) = ln(x+1) + \ln(x-1) \) ist (3. Binomische Formel).

Dann kommst du am Ende auf die Umformung:

$$ \ln \left(\frac{1}{x+1} \right) = \ln(y) $$

Und wenn du jetzt beide Seiten zur Basis \(e\) potenzierst, fallen einfach nur die \(\ln\) weg. Das was du gemacht hast ist also quasi doppelt gemoppelt ;).

Gruß

Comments

Ja, das glaube ich auch, aber das Skript is halt so mager da lässt sich kaum etwas rausholen. Nicht mal mit worten beschrieben :( Und da der Prof weiß das es keinen der in der VO sitzt interessiert hält er die VOs auch dementsprechen demotovier, aber da kann ich halt auch nix dafür ^^ und ich will jetzt auch ich ihm die Schuld dafür geben. Aber nochmal zum Beispiel b)

e^y-e^x-y-x=0 würde ich das mit /+x umformen

e^y-e^x-y=x  und dann /ln , aber diesmal halt richtig hoffe ich :D wenn ich ln mit e^ wegbekomm müsst es umgekehrt ja auch funktionieren oder?

y-(x-y)=ln(x) kommt dann raus? wobei das wär ja dann

-x=ln(x) was erst recht wieder nicht stimmen kann xD

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Nee du kannst dir nicht einfach irgendwelche Rechnregeln ausdenken. Am Skript kannst du es auch nicht bemängeln es handelt sich immerhin hier um Grundlagen aus der Schule. Wenn solche fehlen dann muss man die selbst Nacharbeiten um dein Prof. mal in Schutz zu nehmen ;). Guck dir mal im Netz paar Seiten dazu an (es gibt Millionen) eventuell auch das ein oder andere Video wenn du dieses Medium lieber magst.