Logarithmen: Wie löse ich die Aufgabe? log4(x+6)+log4x=2

Question

Wie ist die Lösung

log₄(x+6)+log₄x=2 ?

Comments

Danke für die schnelle Hilfe

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Wie ist der Rechenweg und die Lösung?

25^x+2*5^x=8

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@Gast. Hinweis : wenn du eine neue Frage hast, stell diese bitte der
Allgemeinheit in einer neuen Frage. Du erhöhst damit die Menge der
möglichen Antwortgeber.

25^x+2*5^x=8

25^x = 5^x * 5^x  = ( 5^x )^2

Ersetzen
z = 5^x
z^2 + 2 * z = 8  | pq-Formel oder quadratische Ergänzung
z^2 + 2 * z + 1^2 = 8 + 1^2
( z + 1 )^2 = 9
z + 1 = ±√ 9
z + 1 = ± 3
z = 2
z = -4

Nur die positive Lösung kann zurückersetzt werden
5^x = z
5^x = 2
x * ln ( 5 ) = ln ( 2 )
x = 0.43

Probe
25^x+2*5^x=8
25^{0.43} + 2 * 5^{0.43} = 8
4.0 + 4.0 = 8  | stimmt

Answer 1

log4(x+6)+log4x=2   | allgemein log ( a ) + log ( b ) = log ( a * b )
log4 ( ( x + 6 ) * x ) = 2  | 4^ ( )
( x+6 ) * x = 4^2 = 16
x^2 + 6 * x = 16  | pq Formel oder quadratische Ergänzung

Comments

@ Gast:

Hierbei ist darauf zu achten, dass nur die positive Lösung (zur Kontrolle: x = 2) eine Lösung der Ausgangsgleichung ist.

Answer 2

Hi,

potenziere beide Seiten mit der geeigneten Basis. Ob du den Logarithmus vorher zusammenrechnest oder nach dem Potenzieren die Terme zusammenfasst macht vom Aufwand her keinen Unterschied.

Gruß