Berechne f-1 Strich von log4(x2)

Question

Aufgabe: Berechne f^-1 Strich von log₄(x²)

Problem/Ansatz:

Ich möchte die allg. Ableitungsformel 1/ f` (f^-1(x) verwenden.

Ableitung von f(x)= 1/ (ln4) *x²)

f^-1 Umkehrfunktion bilden: log₄ (x² )= y

log ₄ (y² )=x

y²=4^x dann wurzel

y= wurzel 4^x

stimmt dieser ansatz

Comments

Soll das log⁴(x²) etwa der Logarithmus zu Basis 4 sein?

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Ja habs ausgebessert! danke

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Sollte die Ableitungsformel 1/ f` (f^-1(x) nicht ein Gleichheitszeichen enthalten?

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(f^-1)Strich (x) = der ausdruck

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Korrigiere bitte in den üblichen Zeichen der Mathematik.

Answer 1

log_4(x^2) = 2*log_4(x)

y= 2*log_4(x)

y/2= log_4(x)

4^(y/2)= x

x= (2^2)^(y/2) = 2^y

-> f^-1 = 2^x

-> (f^-1)' = 2^x*ln2