Extrempunkte Sinusfunktion: f(x) = 4/3sin (x) + 2/3x

Question

ich habe folgende Funktion    f(x)  = 4/3sin (X) + 2/3x

 

ich möchte nun die Hochpunkte berechnen ich habe die 1. Ableitung Null gesetzt  

f'(x) =  4/3 cos (X) + 2/3  = 0   

ich komm dann bis hier hin  ;   cos (x) = -1/2   ist das jetzt mein x-Wert? hab einfach 4/3 und 2/3 rüber geholt und nach cos (x) aufgelöst

 

was muss ich jetzt machen? Mein erster Hochpunkt laut  GTR lautet aber  H (-4,188 /  1,63)    also kann das -1/2 ja nicht stimmen?

Answer 1

f(x) = 4/3·SIN(x) + 2/3·x

f'(x) = 4/3·COS(x) + 2/3 = 0

COS(x) = -1/2

x1 = ARCCOS(-1/2) = 2/3 pi

x2 = -2/3 pi

Skizze:

Comments

ich hab noch nie was von diesem ARCCOS gehört wie genau geht das?

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Arcus-Cosinus auf Deinem Taschenrechner heißt es cos^{-1}

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Danke.  Ich versteh aber dein Ansatz nicht so ganz  

 

x1 = ARCCOS(-1/2) = 2/3 pi

x2 = -2/3 pi

 

x1 = 2/3pi   und  x2 =-2/3pi  wieso?  Der Tiefpunkt in dem Fall ist doch nur bei  x= -2/3pi oder nicht?

 

 

Danke

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Ja dort ist der Tiefpunkt. In der Überschrift stand ja Extrempunkte. Das bedeutet vermutlich sollen auch Tiefpunkte berechnet werden oder?

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Achso du hast also gleich beide gemacht    also =  x1 = ARCCOS(-1/2) = 2/3 pi für den  Hochpunkt  und  

x2 = -2/3pi  für den  Tiefpunkt? okay :)

 

Muss man dann einfach immer nur die Vorzeichen ändern? Also um vom Tiefpunkt auf den Hochpunkt zu kommen?

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Die Kosinusfunktion ist achsensymmetrisch zur y Achse. Dadurch liegen die Lösungen vom arccos immer symmetrisch also ein Wert bei + und ein Wert bei -.

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Okay und beim Sinus der ist ja zum Ursprung symmetrisch , wenn ich da jetzt  eine Tiefstelle habe zb. x= 2  wie komm ich da auf  die Hochstelle?  

 

Kann man da auch mir Arcsin rechnen sowie oben? :/

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Der Sinus ist zu pi/2 symmetrisch.

z.b.

sin(x) = 0.5
x = arcsin(0.5) = pi/6

eine weitere Lösung ist bei

pi - pi/6 = 5/6*pi

Noch weitere Lösungen bekommt man durch Addition von ± n * 2pi

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genau das versteh ich nicht :/   bis hier hin hab ich es verstanden ;

sin(x) = 0.5
x = arcsin(0.5) = pi/6

 

wieso wird des von pi abgezogen? und was meinst du mit weitere Lösungen bekommt man durch Addition von ± n * 2pi   ?

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Weil der Sinus symmetrisch zu pi/2 ist d.h.

sin(pi/2 + x) = sin(pi/2 - x)

Ich male das mal auf damit du siehst das man die eine Lösung von pi subtrahieren kann, um die andere Lösung zu bekommen.

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Da sowohl der Sinus als auch der Kosinus sich jeweils nach 2 pi von den Werten her wiederholen, kann man zu den Lösungen immer vielfache von 2 pi aufaddieren.

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Ok danke d.h. also ich muss nur die periode kennen die muss ja nicht immer 2pi sein oder? und kann diese dann dazu zählen oder abziehen? :)

 

Ich wollte jetzt von dieser aufgabe die Extrempunkte haben   f(x) = 0,5x-2sin(x)

f'(x) = 0 ;     0,5x-2cos(x)  = 0

cos (x) = 1/4 x

x1= arccos (1/4)  = 1,31   und f (1,31) = 1,27    Tiefpunkt  (1,31 / -1,27) laut lösung stimmts

 

Ich möchte jetzt den Hochpunkt;

 

x2 = -1,31

Hochpunkt  -1,31  / 1,27)  ich möchte aber auf diesen Hochpunkt kommen  H (4,97 /4,4)

wie komme ich dahin ? :D

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kann ich jetzt des so machen f(x) = 0,5x-2sin(x)   Periode = 2pi / 1 = 6,28

x2 = -1,31 + 6,28   =  4,97   ?

 

Des müsste stimmen da hinter der  -1,31 es ja eigentlich noch weiter ging ?

 

stimmt es soo?  f(x) = 0,5x-2sin(x)      des x in der Klammer ist ja  1    also   Periode = 2pi/1?

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Ja das stimmt so.