Wie beweise ich, dass gilt: ∀x∈ℝ. 6^(3sin(3x)) ≤ 222?

Question

ich soll beweisen, dass folgendes gilt:

∀x∈ℝ. 6^(3sin(3x)) ≤ 222. Also es gibt kein x, für das die Gleichung größer als 222 wird.

Ich habe mir den Graph plotten lassen und kann dort sehr schnell feststellen, dass dies tatsächlich der Fall ist. Allerdings weiß  ich nicht, wie ich das beweisen soll.

Ich wäre für Lösungen bzw. Lösungsansätze sehr dankbar!

MfG

Answer 1

y = 6^x ist eine streng monoton steigende Funktion und ist maximal wenn auch x maximal ist.

y = 3 * x ist auch streng monoton steigend und ist maximal wenn auch x maximal ist.

y = SIN(x) hat den maximalen Funktionswert von 1.

Daher hat

y = 6^(3*SIN(3x))

den maximalen Funktionswert von

y = 6^(3*1)  = 6^3 = 216 < 222

Answer 2

Hallo

 6^3=216, sin(ax)<=1 für alle x

Gruß lul