Der Punkt L liegt auf dem Schnittpunkt der Orthogonalen o mit der Gerade \((P_1P_2)\), für die gilt: \(F \in o\). Ein bisschen kompliziert ausgedrückt, aber ich denke, dass klar sein sollte, wo der Punkt L liegt.
Der Winkel, der zwischen \(\overline{FL}\) und \(\overline{FP_1}\) liegt, beträgt 90° - α, also 27°. Dementsprechend beträgt der andere, nicht rechte, 90° - 27° = 63°.
Mit dem Tangens kann man nun die Ankathete des 63°-Winkels (bzw. die Gegenkathete des 27°-Winkels) ausrechnen. Für die gilt nämlich:
$$\tan(63°) = \frac{\overline{FL}}{\overline{LP_1}} \Longleftrightarrow \tan(63°) = \frac{1756 m}{\overline{LP_1}} \Longleftrightarrow \overline{LP_1}=\frac{1756 m}{\tan(63°)} \approx 895 m$$
Beim zweiten Dreieck gilt ja dann, dass der Winkel zwischen \(\overline{FL}\) und \(\overline{FP_2}\) genau 27° + α - β beträgt, also 65° beträgt. Und der andere, nicht rechte, 90° - 65° = 25°. Nun geht man wieder so vor.
$$\tan(25°) = \frac{\overline{FL}}{\overline{LP_2}} \Longleftrightarrow \tan(25°) = \frac{1756 m}{\overline{LP_2}} \Longleftrightarrow \overline{LP_2}=\frac{1756 m}{\tan(25°)} \approx 3785 m$$
Somit gilt für den Abstand von \(P_1\) und \(P_2\): \(\overline{P_1P_2} = P_2 - P_1 = 2890 m\).
