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In einer Aufgabe sollten 6 Differentialgleichungen 6 gegebenen Richtungsfeldern zugeordnet werden.

a)yx+y=0y=yxa)\quad y'x+y=0\leftrightarrow y'=-\frac{y}{x}

b)yy+x=0y=xyb)\quad yy'+x=0\leftrightarrow y' = -\frac {x}{y}

a) wurde dieses Richtungsfeld zugeordnet:

Bild Mathematik

Es macht Sinn für mich, dass die y-Achse keine Tangenten enthält, weil dort x = 0 ist.

(1) Warum jedoch gibt es eine Tangente im Nullpunkt? 0/0 ist doch nicht definiert.

(2) Kann ich davon ausgehen, dass es auf der x-Achse lauter horizontale Tangenten (also Steigung = 0) hat?

b) wurde dieses Richtungsfeld zugeordnet:

Bild Mathematik

(3) Ich verstehe nicht, wieso es auf der x-Achse vertikale Tangenten hat. Für y = 0 ist doch nichts definiert. Da dürften meiner Meinung nach deshalb analog zum anderen Richtungsfeld keine Tangenten sein.

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1 Antwort

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Hi,
(a) für feste y y geht die Steigung mit wachsendem x |x| gegen 0 0 . D.h. auch, das für y=0 y = 0 und x0 x \ne 0 die Steigung gleich 0 0 ist. Im Nullpunkt ist die Steigung nicht definiert, da hast Du recht.

(b) Für y0 y \to 0 geht die Steigung gegen \infty . Insofern sind auf der x-Achse senkrechte Steigungen zu erwarten.
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Ich bedanke mich für deine Antwort.

(a) Das heisst dann wohl, dass die ML einen Fehler im Nullpunkt hat. Und das heisst also, dass auf der y-Achse wohl auch senkrechte Tangenten sind, weil wenn x gegen 0 strebt, die Steigung gegen unendlich geht.

Generell verwirrt es mich etwas, dass man die Teilung durch 0 als Streben gegen unendlich interpretiert. Unendlich ist ja an sich keine Zahl, daher hätte ich erwartet, dass man die Tangenten für diese Fälle weglässt.

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