Koordinatengleichung in Parametergleichung umwandeln - wie?

Question

Wandle die Gleichung:

4x₁ + 2x₂ + x3 = 8 in die Parametergleichung um. 

Könnt ihr die Überlegungen und Rechenschritte bitte ausführlich darlegen?

Answer 1

4·x + 2·y + z = 8

Denk dir 3 Punkte aus, die die Gleichung erfüllen.

[2, 0, 0] ; [0, 4, 0] ; [0, 0, 8]

Über diese Punkte kannst du einfach die Parameterform aufstellen.

Comments

Weil auf http://mathenexus.zum.de/html/geometrie/ebenen/UmEbenen_Ueb.htm die Nummer 2 bei der Lösung komme ich nicht auf die Spannvektoren. WIe kommen die darauf, oder ist das falsch?

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[2, 0, 0] ; [0, 4, 0] ; [0, 0, 8]

[2, 0, 0] + r * [-2, 4, 0] + s * [-2, 0, 8]

Das ist eine Möglichkeitt von unendlich vielen Möglichkeiten. Ich finde das aber so recht einfach.

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Okay recht herzlichen Dank.