Ebenengleichung im koordinatenform erstellen

Question

Hallo

Die aufgabe lautet: Ermitteln Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E , in der die Seitenfläche

ABB'A' es Podests liegt


A (3/-2/0)
B (3/2/0)
A' (1/-1/5)
B' (1/1/5)

Als erstes habe ich die Parameterform aufgestellt

         3       0      -2
g=x: -2  +r  4  +s 1
         0       0       5


und da fängt schon das problem an denn in den lösungen steht

         3       0      -2
g=x: -2  +r  4  +s 3
         0       0       5

und bei den weiteren rechnungen hab ich dann die probleme da immer was falsches rauskommt

Answer 1

Deine Parameterform sollte auch richtig sein, weil B' auch zur Ebene gehört.

A = [3, -2, 0] ; B = [3, 2, 0] ; B' = [1, 1, 5]

AB = [3, 2, 0] - [3, -2, 0] = [0, 4, 0]

AB' = [1, 1, 5] - [3, -2, 0] = [-2, 3, 5]

N = [0, 4, 0] ⨯ [-2, 3, 5] = [20, 0, 8] = 4·[5, 0, 2]

E: x·[5, 0, 2] = [3, -2, 0]·[5, 0, 2]

E: 5·x + 2·z = 15