Potenzrechnung: Term mit Potenzen auflösen (a^2*b^{-3})/(x^{-1}*y^2) : ((x^{-3}*b^2)/(a*y^{-2} )* ....)

Question

Term mit Potenzen auflösen:

\( \frac{a^{2} \cdot b^{-3}}{x^{-1} \cdot y^{2}}:\left(\frac{x^{-3} \cdot b^{2}}{a \cdot y^{-2}} \cdot \frac{a^{2} \cdot x^{-1}}{b^{3} \cdot y^{4}}\right)= \)

Ansatz/Problem:

Ich komm einfach nicht auf das richtige Ergebnis, auch der Lösungsweg ist mir nicht klar.

Answer 1

Erstmal sauber aufschreiben, dann die negativen Potenzen entfernen, sowie das Geteiltzeichen durch Umkehrbruch in ein Malzeichen verwandeln.

$$\frac{a^2b^{-3}}{x^{-1}y^2}:\left(\frac{x^{-3}b^2}{ay^{-2}}\cdot\frac{a^2x^{-1}}{b^3y^4}\right)$$

$$=\frac{a^2x^1}{b^3y^2}:\frac{b^2y^2\cdot a^2}{ax^3\cdot b^3x^1y^4}$$

$$=\frac{a^2x^1}{b^3y^2}\cdot \frac{ab^3x^4y^4}{a^2b^2y^2}$$

$$=\frac{a^3b^3x^5y^4}{a^2b^5y^4}$$

$$=\frac{ax^5}{b^2}$$

Potenzgesetze habe ich jetzt angewendet ohne sie direkt aufzudrösseln. Hoffe das stellt kein Problem dar. Kontrolliere, ob ich mich nicht vertan habe und frage nach, wenn was unklar ist :).

Grüße

Comments

Super, danke für die rasche Antwort, geht ja echt schnell!  Nur hab ich eine andere Lösung.

\( \frac{a^{3}}{b^{4} \cdot x^{3} \cdot y^{4}} \)

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Die Lösung kann nicht passen. Schon wenn man sich nur das a in der Originalaufgabe anschaut und schnell drüberschaut, sieht man, dass in der Klammer nach dem Kürzen a steht und wegen dem Geteiltzeichen ein 1/a hin muss (Wenn man dieses umwandelt). Dann mit dem ersten Bruch verrechnet verbleibt insgesamt a. Wie in meiner Lösung. Auf a^3 kommt man hingegen nicht :P.

Da muss sich der Autor vertan haben.