Potenzrechnung mit unbekannten Exponenten

Question

Aufgabe:

Die aufgabe war das ich diesen Therm vereinfachen soll.:

64⋅4^k−3+4^k+1−20⋅4^k−1

Das ergebnis ist 0 und ich weiß nicht wie man auf dieses ergebnis kommen soll

Ich habe zwar die rechenregeln für potenzen gefunden aber keins hatte ein beispiel mit einer unbekannten, kann mir jemand bitte den rechenweg erklären ?

Comments

Man würde übrigens Potenzrechnung mit z und Term ohne h schreiben tun sollen.

Answer 1

64⋅4^k−3+4^k+1−20⋅4^k−1

= 64 ⋅ 4^k ⋅ 4^(-3) + 4^k ⋅ 4^1 - 20⋅4^k ⋅ 4^(-1)

= (4^k)  ⋅  (  64 ⋅  4^(-3) +  4^1 - 20⋅ 4^(-1)  )

= (4^k)  ⋅  (  64 ⋅  1/4^3 +  4^1 - 20⋅ 1/4 )

= (4^k)  ⋅  (  1+  4 - 5)

= 0

Comments

Vielen dank , aber wo sind die beiden 4^k aus der zweiten zeile hin ?

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ausgeklammert (nach Distributivgesetz)

Answer 2

Mit der Basis 4 könnte man so anfangen: $$64 \cdot 4^{k−3}+4^{k+1}-20 \cdot 4^{k−1} = \\ 4^3 \cdot 4^{k−3}+4^{k+1}-5 \cdot 4 \cdot 4^{k−1} = \\ 1 \cdot 4^{k} + 4 \cdot 4^{k}-5 \cdot 4^{k} = \dots$$

Answer 3

schreibe den ersten Summanden als 4^k

schreibe den zweiten Summanden als 4 4^k

schreibe den dritten Summanden als 5 4^k

Answer 4

Hallo,

man kann ganz geschickt das Distibutivgestz anwenden , in dem man 4^k ausklammert.

4^k ( 64 * \( \frac{1}{4³} \) +4¹  -20*\( \frac{1}{4^{1}} \) )   in der Klammer alles zusammenfassen bzw. kürzen

4^k(   1 +4 -5)

4^k *0   = 0