Integration von 1/((x-1)(x-2))

Question

Möchte folgendes integrieren:∫(von 3 bis unendlich) 1/((x-1)(x-2)).

Ich habe das substituiert und komme auf ∫(von 3 bis unendlich)(1/z)*(dz/(2x-3)).

Letzteren Ausdruck muss ich vermutlich wieder substituieren, jedoch weiß ich nicht genau, wie ich fortfahren soll und wie ich dabei den ersten Ausdruck 1/z behandeln soll.

Comments

Warum Substitution und nicht einfach Partialbruchzerlegung?

Answer 1

das löst Du mit Partialbruchzerlegung

Ansatz:

1/((x-1)(x-2))= A/(x-1) +B/(x-2)

und danach weiter mit der Einsetzmethode.

Zm Schluß mußt Du noch einen Grenzübergang machen.

Comments

Danke, habe an Partialbruchzerlegung nicht gedacht. Was meinst du mit Grenzübergang? Das ist mir noch nicht ganz klar.

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~plot~1/((x-1)(x-2)); [[10]]~plot~

Definitionslücken hast du für x≥3 nicht mehr. Aber du musst noch x gegen unendlich gehen lassen. 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2F%28%28x-1%29%28x-2%29%29+from+3+to+infinity

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Schau es Die in Ruhe an

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Juhu! Habe das mittlerweile auch. Du warst mir eine große Hilfe!

Answer 2

Es ist

1 /( (x-1)*(x-2) )  =  -1 / (x-1) + 1 / (x-2)

bekommst du mit Partialbruchzerlegung raus und

machst dann einfach zwei Integrale draus.

Answer 3

Ich habe zuerst den Nenner ausmultipliziert !

f ´  =  ln( x- 2) - ln (x-1 )

Du kannst hier nur 3  ----->  − ∞ als Grenzen einsetzen .