Parabeln: Warum kann ich mit 2 Nullstellen eine Parabel nicht mit einem LGS lösen?

Question

Parabel mit A(2/0) und B(-2/0) und y=ax² +c. Wenn ich jetzt mit den beiden Nullstellen ein LGS aufstelle, erhalte ich immer 0=0.

0=a(-2)²+c --> 0=4a+c

0=a.2²+c -->  0=4a+c

Wenn ich jetzt die beiden verrechne, dann erhalte ich 0=0 oder c=c oder 4a=4a. Da ich aber a und c bestimmen soll, hilft das hier nicht weiter.

Warum geht das nicht? (und ja, ich weiß wie es anders geht, das ist nicht das Problem. Ich möchte verstehen, warum ich hier kein LGS nutzen kann).

Answer 1

Hi, das Problem liegt darin, dass im Ansatz bereits die Symmetrie zur y-Achse ausgenutzt wird. Damit liefern die beiden (zueinander symmetrischen) Nullstellen auch nicht zwei, sondern nur eine Bedingung. Ist sonst keine weitere Bedingung bekannt, gibt es eben mehrere Lösungen.

Comments

Ah, daher gehen 2 NS, wenn sich nicht symmetrisch zur y-Ache liegen, ok. (also z.b. A (2/0), B (5/0) und eventuell noch ein anderer Punkt, oder halt als Normalparabel mit a=1)

Danke :-)

Answer 2

Beide Punkte liegen auf der x-Achse.
Dazu noch symmetrisch zur y-Achse.
Es gibt unendlich vielen Funktionen
y = a*x^^2 + c
die durch diese beiden Punkte gehen können.
Der Scheitelpunkt liegt immer auf der y-Achse.
c ist beliebig.

~plot~ -1/4 * x^2 + 1 ; -1/2*x^2 + 2~plot~