Beweis von Folgen: "konvergent + divergent = divergent"

Question

Hi, 
wie beweise ich korrekt, dass eine konvergente Folge addiert mit einer divergenten Folge wieder eine divergente Folge ergibt?

Gruß

Comments

Widerspruchsbeweis. Kannst auch direkt mit der Definition für Konvergenz arbeiten....

Answer 1

den Satz: konvergent + konvergent gibt konvergent

kannst du doch benutzen ?

Dann so:   Sein an konvergent  und bn divergent .

Dann ist auch (-1) * an konvergent.

Wäre an+bn konvergent, dann müsste (an+bn) + (-1)*an

als Summe zweier konvergenter Folgen auch konvergent sein.

Doch das Ergebnis ist ja die divergente Folge bn. Widerspruch!