den Satz: konvergent + konvergent gibt konvergent
kannst du doch benutzen ?
Dann so: Sein an konvergent und bn divergent .
Dann ist auch (-1) * an konvergent.
Wäre an+bn konvergent, dann müsste (an+bn) + (-1)*an
als Summe zweier konvergenter Folgen auch konvergent sein.
Doch das Ergebnis ist ja die divergente Folge bn. Widerspruch!