Welche Winkelfunktion soll ich hier benutzen?

Question

Ich möchte a und b rauskriegen. Aber wie?

Ich komme einfach nicht drauf...

Answer 1

Der Winkel zwischen a/b muß rechtwinklig sein. dann gilt
sin ( a ) = b / c
cos ( a ) = a / c

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Das ist mir bekannt. Aber was machen wenn das nicht der Fall ist?

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Der Winkel von c / b beträgt 60°. Zusammen wären das dann 80°

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War dir der Winkel c/b mit 60 ° auch angegeben ?

Ein nicht rechtwinkliges Dreieck mit 2 Angaben zu berechnen
dürfte nicht gehen.

Answer 2

Laut Skizze ist es ein Parallelogramm, nutze die entsprechenden Formeln dafür.

Ergebnisse (Strecken in cm):

Seite a = 3
Seite b = 0,539
Winkel α = 20°
Winkel β = 160°
Diagonale e = 3,512
Diagonale f = 2,5 (ist deine Strecke c)
Höhe a = 0,184
Höhe b = 1,026
Umfang u = 7,079
Flächeninhalt A = 0,553

Siehe https://www.matheretter.de/rechner/parallelogramm/?f=2.5&a=3&wa=20

Comments

Kann denn die Seite a länger als c sein? Und welcher Winkel ist β = 160°?

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@Gast: Klick auf den Link und sieh dir bitte die Grafik dort an.

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In der Aufgabenstellung bezeichnet α den Winkel zwischen der Seite a und der Diagonalen f. In der Grafik ist es allerdings der Winkel zwischen den Seiten a und b. Man müsste also α = 100° als einen der beiden geforderten Werte eingeben.

Answer 3

Unter der Voraussetzung, dass es sich um ein Parallelogramm handelt gilt lt. Sinussatz$$\frac a{\sin60^\circ}=\frac b{\sin20^\circ}=\frac c{\sin100^\circ}.$$Daraus sollten sich \(a\) und \(b\) berechnen lassen.

Comments

Unter der Voraussetzung, dass es sich um ein Parallelogramm handelt

Es braucht noch nicht einmal ein Parallelogramm
zu sein. Die Betrachtung als Dreieck genügt.
Aber wo hat der Fragesteller die 60 ° her.
In der ursprünglichen Frage sind diese nicht
angegeben.

mfg Georg

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Wenn es kein Parallelogramm ist, sind die beiden Teildreiecke nicht kongruent. In diesem Fall hätte man zur Lösung zu wenig Informationen zur Verfügung.

Answer 4

Unter der Annahme das es sich um ein Parallelogramm handelt, weil ja nur die Seiten a und b gesucht sind und das der Winkel zwischen b und c 60° beträgt erhält man mit dem Sinussatz:

b / SIN(20°) = 2.5 / SIN(100°) --> b = 0.8682408883

a / SIN(60°) = 2.5 / SIN(100°) --> a = 2.198463103