Partiell ableiten an der stelle a

Question

Partielle Ableitung an der stelle a = 2.9; 7.1

für die Funktion f(x1,x2) = 92x1^0.76 * x2^0.24

Wenn ich diese nach x1 Partiell ableiten komme ich auf f´(x1) = 69.92x1^{-0.24} * x2^0.24

und für x2 f´(x2) = 22.08x1^0.76 * x2^{-0.76}

soweit müsste es stimmen oder? Muss ich jetzt nochmals diese zwei Funktionen Partiell ableiten? und wann muss ich 2.9 und 7.1 einsetzen?

Als Ergebnis müsste 11.8 heraus kommen.

Grüß

Comments

Die Notation ist ungeeignet, du siehst ja, dass beide partiellen Ableitungen noch von beiden Argumenten abhängig sind. Deswegen anstatt f'(x1) schreib lieber:

\( f_{x_1}(x_1, x_2) \) oder \( \frac{\partial f}{\partial x_1}(x_1, x_2) \)

Answer 1

f´ ( x1 ) = 69.92x1^-0.24 * x2^0.24   | x2 ist fest
f´ ( x2 ) = 22.08x1^0.76 * x2^-0.76   | x1 ist fest

Jetzt mußt du x1 = 2.9 und x2 = 7.1  in beide Gleichungen
einsetzen und erhältst dann die Steigung in x1-Richtung
und in x2 - Richtung.

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Nachtrag
f ´ ( x1 ) = 86.68
f ´( x2 ) = 11.18