Question

Entdeckungen an Graphen quadratischer Funktionen

Scheitelpunktform

1) y (x)=(x-0,5) ^2 - 2,25

2) y (x)=-(x-1/2)^2 + 2,25

3) y (x)=2•(x+3/2)^2-9/2

Normalform

1) y (x)=x^2-x-2

2) y (x)=-x^2+x+2

3) y (x)=2x^2+6x

faktorisierte Form

1) y (x)=(x-2)(x+1)

2) y (x)=-(x+1)(x-2)

3) y (x)=2x (x+3)

a) Weise nach, dass es sich jeweils um dieselbe funktion handelt.

b) Zeichne die parabeln möglichst geschickt.

Comments

"Entdeckungen" bedeutet: Ihr sollst das Alles möglichst selbst rausfinden.

Da muss man einfach mal probieren. Einfach die Entdeckung denen zu überlassen, die das Thema schon kennen, hilft dir viel weniger, als wenn du etwas selbst rausfindest. Es bleibt dir nicht bis zum Abitur im Kopf abgespeichert.

Am besten gibst du daher nicht nur die Aufgaben sondern auch noch einen Antwortversuch, -anfang oder so an.

Answer 1

a) Weise nach, dass es sich jeweils um dieselbe Funktion handelt.

Am einfachsten löst du die Klammern der 1. und 3. Darstellung auf. Dann bekommst du die 2. Darstellungen automatisch, wenn die Behauptung stimmt. Das genügt als Beweis.

b) Zeichne die Parabeln möglichst geschickt.

Möglichst geschickt, heisst hier wohl: Ohne etwas zu rechnen.

1. Entnimm der Scheitelpunktform den Scheitelpunkt --> Einzeichnen.

2. Entnimm der faktorisierten Form die Nullstellen. → Einzeichnen.

3. Entnimm der Normalform den y-Achsenabschnitt ---> Einzeichnen.

4. Verbinde die 4 Punkte möglichst parabelförmig, d.h. mit einem schönen symmetrischen Bogen ohne Spitzen und Ecken.

Comments

Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich es zeichnen soll. Da steht ja z.B. (x-0,5)^2-2,25 & ich weiß nicht wie ich es zeichnen soll

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https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

Betrachte die ersten beiden kostenfreien Videos weiter oben im Link. Da siehst du, was man etwa machen könnte.

Gib deine Funktionsgleichungen zur Kontrolle noch hier ein:

~plot~x^2-x-2~plot~

Answer 2

Ausmultiplizieren:

y = (x - 0.5)^2 - 2.25 = (x^2 - x + 0.25) - 2.25 = x^2 - x - 2

y = (x - 2)(x + 1) = x^2 + x - 2x - 2 = x^2 - x - 2

Es handelt sich hier jeweis um die Gleiche Funktion.

Mache das mit den anderem Aufgaben genauso. Zeichnen tust du am besten in der Scheitelpunktform.