Wenn man nicht so gern rechnet wie georgborn, kann man die Angaben noch etwas anders ausnützen.
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Gerades ist symmetrisch zur y-Achse.
Er schneidet die y-Achse in Sy(0;2) und hat in T(1;0) einen Tiefpunkt.
Aus Symmetriegründen ist auch T(-1;0) ein Tiefpunkt.
Beide Nullstellen haben gerade Vielfachheit. Da der Grad 4 vorgegeben ist, kommt mein Ansatz mit einer einzigen Unbekannten aus:
f(x) =a* (x-1)^2 (x+1)^2
Jetzt noch S ausnützen
2 = a*(-1)^2 * 1^2 = a
Daher
f(x) = 2(x-1)^2 * (x+1)^2
Wenn man will, kann man noch die Klammern auflösen.
f(x) = 2((x-1)(x+1))^2 = 2(x^2 - 1)^2
= 2(x^4 - 2x^2 + 1)
= 2x^4 - 4x^2 + 2