DGL mit speziellem Ansatz lösen?

Question

\( y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+4 y=\cos (t) \).

Hinweis: Löse zuerst die DG \( z^{\prime \prime}+4 z^{\prime}+4 z=e^{t t}=\cos t+i \sin t, \operatorname{der} \) entsprechend auch im Komplexen funktioniert. Die gesuchte Lösung \( y \) ist dann \( y=\operatorname{Re}(z) \).

Answer 1

also von vorrechnen halte ich nichts, aber können die Aufgabe gerne gemeinsam lösen :)

Um diese DGL zu lösen, brauchst du zunächst die homogene Lösung, dass die partikuläre Lösung. Wie das geht weisst du?

zu dem Hinweis: Dabei handelt es sich um die Eulersche Form einer komplexen Zahl. Statt e^{it} kann man auch das mit dem Kosinus und sinus schreiben.

weisst du wie man die homogene Lösung einer DGL bestimmt?

Gruß Daniel

Comments

da in deiner eigentlichen DGL nur der cos auftaucht, entspricht dies dem Realteil in der Gleichung aus dem Hinweis :)