Analytische Geometrie. Wann Punkt, wann Ortsvektor?

Question

Also ich stelle mal kurz die Ausgangs Situation dar:

Wann man keine Ahnung, z.B. einen Durchstoßpunkt einer Gerade durch eine Ebene bestimmt. Dann bekommt man ja einen wert für λ etc. raus, den man dann in die gerade einsetzt. Mein Lehrer besteht dabei pingelichst darauf, dass man schreibt OD=OV+λ*RV

Also, den Ortsvektor zum Durchstoßpunkt. Den Punkt schreibt man danach ganz normal als Punkt dann dahin D(a/b/c)

Nun meine Frage:

Wann muss ich den Ortsvektor hinsdchreiben und wann reichen Punkte, also z.B. bei Winkeln. Ist das dann:

Winkel(AB;CD) oder Winkel(OAOB;OCOD)?

oder wenn ich die länge berechnen will: |AB| oder |OAOB| ?

und wie siehts mit arithmetischem mittel aus´? (AB):2 oder (OAOB):2

Danke schon mal im Voraus, x1

Comments

Das soll den Fragesteller jetzt nicht (noch mehr) verunsichern...
Der Lehrer hat keine besonders schöne Ansicht:

Punkte werden doch in dieser Beziehung (Analytische Geometrie) immer als geordnete Listen von reellen Zahlen angegeben. - Vektoren auch. Ich sehe also keinen Unterschied und auch keinen Grund, einen zu machen.

Nette Grüße!

Answer 1

Überlege immer, ob dich ein Punkt / Punkte oder Vektoren (gerichtete Strecken) interessieren.

Winkel(AB;CD)

genügt. Pfeile über AB und CD setzen. Winkel sind zwischen Vektoren und nicht zwischen Punkten. 

Analog:

 |AB|  mit Pfeil über AB.

Aber du musst rechnen |AB| = | OB - OA| und hast am Schuss eine reelle Zahl.

und wie siehts mit arithmetischem mittel aus?

(AB):2 Nein!

Wenn du damit den Mittelpunkt zwischen den Punkten A und B meinst, schreibst du:

OM = 1/2 ( OA + OB)

und darunter dann noch den Punkt M(........)

Unterscheide die Schreibeweise IMMER ! Du kannst z.B. Vektoren immer fett schreiben, dann ist es möglich am Compi A statt OA zu schreiben. Ich finde das A aber als unschön.
Zur Klärung der Basics: Betrachte mal noch das einführende Video hier:
 
https://www.youtube.com/watch?v=T4owOPsEg8M

Artikel: https://www.matheretter.de/wiki/vektoren