Für welche k hat die Gleichung zwei Lösungen? x^2 - kx + k=1

Question

Für welche k hat die gleichung zwei lösungen ? Gib die Lösungsmenge an

a) x hoch 2 - kx + k=1

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ich habe es allgemein mit der p-q formel gelöst, da muss das, was unter der Wurzel steht größer als 0 sein

Answer 1

 x hoch 2 - kx + k=1

 x^2 - kx + (k-1)=0

Diskriminante D = b^2 - 4ac ausrechnen.

x_1,2 = 1/2 * ( k ± √(k^2 - 4(k-1)) 

= 1/2 * (k ± √(k^2 - 4k + 4)

= 1/2 *(k ±√(k-2)^2)

= 1/2*(k± |k-2| )

Gibt für k≠2 zwei verschiedene Lösungen. 

Fall k>2.

x_1,2 =  1/2*(k± (k-2) ) 

x1 = 1/2 * (2k - 2) = k-1

x2 = 1/2*2 = 1

Fall k<2.

x_1,2 =  1/2*(k± (2-k) ) 

x1 = 1/2*2 = 1

x2 = 1/2 * (2k - 2) = k-1

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Danke ist mir klarer geworden

Answer 2

k>4

brauchst nen lösungsweg?

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Ja wäre toll