4x²+4(k+1)x+k²=0; für welche k€R keine, eine,zwei Lösungen?

Question

Für welche k€R hat die Gleichung keine reelle Lösung, genau eine bzw. zwei reelle Lösungen?

Answer 1

 

wir verwenden nach Umformung die pq-Formel und schauen, ob die Diskriminante

> 0 ist => zwei Lösungen

= 0 ist => eine Lösung

< 0 ist => keine Lösung

 

4x² + 4 * (k + 1) * x + k² = 0 | :4

x² + (k + 1) * x + k²/4

 

x_1,2 = -(k + 1)/2 ± √[((k + 1)/2)² - k²/4]

((k + 1)/2)² - k²/4 = (k² + 2k + 1)/4 - k²/4 = k²/4 + 2k/4 + 1/4 - k²/4 = 2k/4 + 1/4

 

2k/4 + 1/4 > 0 | * 4

2k + 1 > 0

2k > -1

k > -1/2

Zwei Lösungen

 

2k/4 + 1/4 = 0

k = -1/2

Eine Lösung

 

2k/4 + 1/4 < 0

k < -1/2

Keine Lösung

 

Besten Gruß