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gibt es einen allgemeinen Lösungsweg, wie ich solche Aufgaben angehen kann? Pq-Formel und quadratische Ergänzung sind mir ein Begriff.

Bild Mathematik Gruß

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Wenn die Diskriminante >0 ist hat die Gleichung 2 Lösungen, wenn die Diskriminante =0 ist hat die Gleichung 1 Lösung und wenn die Diskriminante <0 ist hat die Gleichung keine reelle Lösungen.

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Gut, aber wie kann ich dies ermitteln, wenn ich 2 unbekannte Werte habe? (x und k)

Betrachten wir z.B. die erste Gleichung $$-x^2+kx+2=0 \Rightarrow \Delta=k^2+8$$ Diese Diskriminante ist immer >0 für alle k∈ℝ.

Wie ist die Diskriminante der 2 anderen Gleichungen?  

Bei b würde ich zunächst durch k teilen um die Normalform zu bekommen.

Dann wäre die Diskriminante x^2/4+1/k. Nach mehreren Umformungen: (4+x^2)/4

Da ist dann doch auch jede Zahl möglich, da ja ein ^2 hinter dem x steht oder?

Aber danke schonmal für deine Erklärungsversuche, ich wage mich morgen direkt nochmal ran. :)

Bei b) haben wir dass $$kx^2-kx-1=0 \overset{k\neq 0}{ \Rightarrow } x^2-x-\frac{1}{k}=0  $$ Also ist die Diskriminante die folgende $$\Delta=1+\frac{4}{k}$$


Also haben wir folgende Fälle:

$$\cdot \ \ 1+\frac{4}{k}>0 , \text{ für } k>0 \text{ oder } k<-4 \\ \cdot \ \ 1+\frac{4}{k}=0 , \text{ für } k=-4 \\ \cdot \ \ 1+\frac{4}{k}<0 , \text{ für } -4<k<0 $$

vielen Dank. Die Rechnungen kann ich gut nachvollziehen.

Beim 1. Fall ist aber doch +k=0 auch insgesamt größer als 0 (also 1). Ist dir dort ein Fehler unterlaufen?

Zu C:

Normalform: x2+x(-k-2)-k/4=0

D=(k2+5k+4)/4
Einfacher umgeformt: ((k+2)2+k)/4
Oder auch: 4k2+20k+16
Noch einfacher: k2+5k+4

Also die drei Fälle:

k2+5k+4>0, für k<-5 v k>0
k2+5k+4=0, für k=-4 v k=-1
k2+5k+4<0, für -1>k>-4

War ja gar nicht so schwer. Jetzt hoffe ich nur noch, dass mein Rechenweg so auch in Ordnung ist.

Gruß

"  k2+5k+4>0, für k<-5 v k>0  falsch
k2+5k+4=0, für k=-4 v k=-1 
k2+5k+4<0, für -1>k>-4 , "  üblichere Reihenfolge -4 < k < -1 

Ganz zu Beginn stimmt hast du dich wohl verschrieben. 

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a) a=-1, b=k, c=2

D = b^2 - 4ac   | Formel für die Diskriminante  (abc-Version)

D = k^2 - 4*2*(-1) = k^2 + 8

immer grösser als 0, da k^2 als Quadratzahl immer ≥ 0.

b) D = (-k)^2 - 4(k)(-1) = k^2 + 4k = k(k+4)


c) D = (k+2)^2 - 4*1*k/4 = (k+2)^2 - k


Ich nehme an, dass du hier dann selbst weiterkommst.

Bitte mal vergleichen mit deinen Rechnungen und gegebenenfalls kommentieren.

Avatar von 162 k 🚀

du kannst dir ja mal meinen letzten kommentar unter maiems antwort ansehen. Ich glaub ich habe es jetzt endlich ein bisschen verstanden.

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