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f: R->R mit f(x)=a*cos(x) für a € (-3, -2, -1 )

aufg: verändern sie die Zielmenge von f so, dass f eine surjektive Funktion ist.

aber die Funktion ist doch schon surjektiv, oder liege ich da falsch?!


und wie verändert man die Definitionsmenge von f so, dass f umkehrbar ist?

sie muss doch also bijektiv sein?!

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f: R->R mit f(x)=a*cos(x) für a € (-3, -2, -1 )

aufg: verändern sie die Zielmenge von f so, dass f eine surjektive Funktion ist.

f: R-> [-3,3] mit f(x)=a*cos(x) für a = -3

f: R->[-2,2] mit f(x)=a*cos(x) für a = -2

f: R->[-1,1]  mit f(x)=a*cos(x) für a = -1

" aber die Funktion ist doch schon surjektiv, oder liege ich da falsch?! " Das ist falsch. Du verwechselst Zielbereich und Definitionsbereich.


und wie verändert man die Definitionsmenge von f so, dass f umkehrbar ist?

~plot~ -3*cos(x) ; x=0; x=pi; -2*cos(x); -1*cos(x) ~plot~

z.B. im Bereich D =  [0,π] sind die Funktionen bijektiv. 

f:  [0,π] -> [-3,3] mit f(x)=a*cos(x) für a = -3

f:  [0,π] ->[-2,2] mit f(x)=a*cos(x) für a = -2

f: [0,π] ->[-1,1]  mit f(x)=a*cos(x) für a = -1

sie muss doch also bijektiv sein?! Ja.

Avatar von 162 k 🚀

supeeer tolle erklärung! ich danke dir

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