Aloha :)
Die Funktion \(f(x)=\sin(x)\) soll mit der Definitionsmenge \(D\) und der Zielmenge \([-1;1]\) untersucht werden:
1) \(D=\{0\}\)
Die Funktion ist injektiv, denn jedes Element der Zielmenge wird höchstens 1-mal erreicht.
Die Funktion ist nicht surjektiv, weil z.B. der Wert \(1\) aus der Zielmenge nicht erreicht wird.
2) \(D=[-1;1]\)
Die Funktion ist injektiv, denn jedes Element der Zielmenge wird höchstens 1-mal erreicht.
Die Funktion ist nicht surjektiv, weil z.B. der Wert \(1\) aus der Zielmenge nicht erreicht wird.
3) \(D=\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]\)
Die Funktion ist injektiv, denn jedes Element der Zielmenge wird höchstens 1-mal erreicht.
Die Funktion ist surjektiv, weil jedes Element aus der Zielmenge \([-1;1]\) mindestens 1-mal erreicht wird.
4) \(D=\mathbb R\)
Die Funktion ist nicht injektiv, denn das Element \(0\) aus der Zielmenge wird mehr als 1-mal erreicht, etwa für \(x=0\) und für \(x=\pi\).
Die Funktion ist surjektiv, weil jedes Element der Zielmenge mindestens 1-mal erreicht wird.
