Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion, dass für jedes n ∈ ℕ_{0} …

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion, dass für jedes \( n \in \mathbb{N}_{0} \),

\( \sum \limits_{k=0}^{n} q^{k}=\frac{1-q^{n+1}}{1-q} \text {, für alle } q \in \mathbb{Q} \text {, gilt. } \)

Comments

Für \(q=1\) stimmt das schon mal nicht.

Answer 1

Anfang ---> (n=0)

k=0 sum q^k = q^0 = 1 und 1-q^,0+1 /1-q = 1  !!

Induktionsschritt: = 1-q^n+1/ 1-q  + q^n+1

=1-q^n+1 + (1-q) q^n+1/ 1-q  !!