Fragen zu trigonometrischen Funktionen

Question

Hallo !

Ich habe ein paar Verständnisfragen zur Sinus- bzw. Kosinusfunktion.

Und zwar:

Die Wertemenge von [-1;1] kann ich mir noch selbst denken, der größte Sinuswert ist ja 1, der kleinste -1.

1.)

Jedoch ist mir unklar, wieso diese Funktion eine Periode (denke mal das bedeutet sowas wie erneute Abfolge?) den "Wert" von 2π hat und wieso dann für alle x∈ℝ  sin(x + 2π) = sin x gilt.

Klar ist mir, dass der Wert von sin (x) nach der Periode 2π wieder sin(x) sein muss (Form der Funktion).

Die Nullstellen kann ich mir auch erdenken, Sinus immer bei x= k*π und Kosinus x= π/2 + kπ wegen der Verschiebung des Graphen um π/2.

2.)

Aber warum immer bei π ? hat das etwas mit dem Bogenmaß/Gradmaß zu tun ? 

Hoffe ihr könnt mir dabei helfen, das Thema hatten wir zwar noch nicht, möchte es aber gerne mal lernen. :D

Gruß Luis 

Answer 1

1.)

Jedoch ist mir unklar, wieso diese Funktion eine Periode (denke mal das bedeutet sowas wie erneute Abfolge?) den "Wert" von 2π hat und wieso dann für alle x∈ℝ  sin(x + 2π) = sin x gilt.

wenn man im Einheitskreis beim Winkel x ist und geht um 2pi weiter, hat man eine

zusätzliche Umdrehung gemacht (2pi entspricht 360° ) also wieder die gleichen Werte

Klar ist mir, dass der Wert von sin (x) nach der Periode 2π wieder sin(x) sein muss (Form der Funktion).

Die Nullstellen kann ich mir auch erdenken, Sinus immer bei x= k*π und Kosinus x= π/2 + kπ wegen der Verschiebung des Graphen um π/2.

2.)

Aber warum immer bei π ? hat das etwas mit dem Bogenmaß/Gradmaß zu tun ?

ja pi entspricht 180°

Hoffe ihr könnt mir dabei helfen, das Thema hatten wir zwar noch nicht, möchte es aber gerne mal lernen. :D

Answer 2

Wie für dich gemacht (zwar wird im Video das Gradmaß genutzt, aber deine Fragen sollten trotzdem geklärt werden):

Zur Lektion: https://www.matheretter.de/wiki/sinusfunktion

Du kannst einen Kreis in Gradmaß (360°), Bogenmaß (2·π rad ≈ 6,283 rad), geodätisch (400 gon), Prozent (100%) etc. einteilen. Die Einheiten lassen sich beliebig wählen und ineinander umwandeln. Vgl. auch Programm hier. Beachte, die Einheit "rad" lässt man beim Bogenmaß meistens weg.

Vor dem Video zur Sinusfunktion ggf. das Video zum Einheitskreis anschauen.