Stellen Sie die komplexe Zahl e^{i*π/4} in kartesischen Koordinaten dar!

Question

ich habe noch nicht verstanden, wie ich bei so einer Umformung der komplexen Zahl

e^i*π/4 

in kartesische Koordinaten vorgehen muss. Wäre über eine ausführliche Erklärung sehr dankbar!

Answer 1

r * e^{i * φ} = r * (cos(φ) + i * sin(φ))

1 * e^{i * pi/4} = 1 * (cos(pi/4) + i * sin(pi/4)) = √2/2 + √2/2·i

In deiner Formelsammlung findest Du bestimmt eine kleine Tabelle, in der die wichtigen Funktionswerte der Winkelfunktionen zusammengefasst sind. Eventuell kann auch dein Taschenrechner solche Werte in Wurzelschreibweise anzeigen. Mein Casio macht das zum Beispiel.

Comments

Hm also wenn ich bei meinem Taschenrechner nun eingebe

pi/4 und dann den cosinus kommt aber leider auch nicht das Gleiche raus wie wenn ich Wurzel 2 geteilt durch 2 rechne.

Da sollte doch in unserem BEispiel eigentlich das ´Gleiche rauskommen oder nicht?

Wie kommt man denn auf die Wurzel2 durch 2?

Liebe Grüße

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Wenn Du cos(pi/4) mit dem Taschenrechner ausrechnest, achte darauf, dass Du mit Bogenmaß rechnest (-> Rad) und nicht mit Gradmaß (-> Deg). Gra steht für Neugrad und beruht auf der Einteilung eines Vollkreises in 400° statt in 360°, wirst Du wahrscheinlich nie brauchen.