Logarithmus mit TR berechnen: 5*3^{5-x}=10^{1/2}

Question

Bsp.) "5*3^{5-x}=10^{1/2}"

R:

5*3^{5-x}=10^0,5

(5-x)*lg5*3=0,5*lg10

x(-1+5)*lg5*3=lg5

x*lg5*3=lg5/4

x=lg5/4+lg5*3

x=0,1146

Comments

Mache mal die Probe !

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lg(5*3^{5-x}) = lg5+(5-x)*lg3

Ich kann auch deine weitere Rechnung überhaupt nicht nachvollziehen. D

Answer 1

5*3^5-x=10^0,5

5*3⁵/ 3^x=10^0,5

5*3⁵ = 3^x * 10^0,5

5*3⁵/ 10^{0.5} = 3^x

x= ln( 5*3⁵/ 10^{0.5}) / ln(3) ≈ 5.41702

Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=5*3%5E%285-+5.41702%29-10%5E%280.5%29

ist wegen 10^{-6} praktisch 0 und damit ok.