Hi,
habe ein paar Probleme mit der vollständigen Induktion.
Denn Induktions -anfang, Voraussetzung und behauptung bekomme ich noch zusammen nur dann im Induktionsschrit weiß ich nicht mehr weiter .
Hier ein Beispiel aus der Hausaufgabe.
Beweisen Sie durch vollständige Induktion, dass $$ \sum _{ k=1 }^{ n }{ \frac { k }{ (k+1)! } } =1-\frac { 1 }{ (n+1)! } $$
Induktionsanfgang:
Für n = 1 $$ \sum _{ k=1 }^{ n }{ \frac { k }{ (k+1)! } } =\frac { 1 }{ 2 } $$
$$ 1-\frac { 1 }{ (n+1)! } =\quad \frac { 1 }{ 2 } $$
Induktionsvoraussetzung: n = N
$$ \sum _{ k=1 }^{ N }{ \frac { k }{ (k+1)! } } =1-\frac { 1 }{ (N+1)! } $$
Induktionsbehauptung : n =N+1
$$ \sum _{ k=1 }^{ N+1 }{ \frac { k }{ (k+1)! } } =1-\frac { 1 }{ (N+2)! } $$
soweit hoffe ich das es richtig ist. Aber was ist jetzt im Induktionsschrit genau zu tun ?
mfg
