Exponentialfunktion mit Logarithmus lösen

Question

Ich habe da noch eine Aufgabe bei der fast aber eben nur fast das richtige heraus kommt:

R:

5^2x-1=3^x+3

5^2x*5^-1=3^x*3³

------------------------------

5^2x*5^-1=(5²)^x*5^-1=25^x*3^-1 

--------------------------------

R: 2^x*3^-1=3^x*27

25^x/3^x=3*27

(25/3(^x=81

x*lg(25/3)=lg81

x=lg81/lg25/3

x=2,072

.

Answer 1

Bitte nutze die Möglichkeiten des Forums, um ordentlich lesbare mathematische Ausdrücke zu erzeugen!
$$ 5^{2x-1}=3^{x+3} $$
$$ 5^{2x} \, \cdot \, 5^{-1}=3^{x}  \, \cdot \, 3^3\, | *5$$
Jetzt nicht die Gleichung in zwei Fetzen reissen ... das blickt doch keiner mehr!
$$ 5^{2x}=3^{x}  \, \cdot \, 3^3  \, \cdot \, 5^{1}$$
$$ (5^2)^x=3^{x}  \, \cdot \, 3^3  \, \cdot \, 5^{1}$$
$$ 25^x=3^{x}  \, \cdot \, 3^3  \, \cdot \, 5^{1}$$
$$ \frac{25^x}{3^{x} }= \,  \, 3^3  \, \cdot \, 5^{1}$$
$$ \left(\frac{25}{3 }\right)^x= \,  \, 3^3  \, \cdot \, 5^{1}$$
klar wie das geht ?

Comments

Ja werde mich dran halten.

Dachte dabei leider nicht an die anderen nur an meine Antwort an den Gast.

Aber ich habe ein weiteres Beispiel, dass ich gerne besprechen würde weil da jetzt im Exponenten nicht mehr

-ZAHL steht sondern auch ein x dabei ist und ich nicht so recht weiß wie ich das auf die andere Seite bringen soll. Also hier die Rechnung:

R:

4^{3-4x}=5^{2x+1}

(4³)*4^{-4x}=(5²)^x*5^1   //*4^{-4x} hole ich mir auf die andere Seite damit es passt (positiv wird) oder?

64=25^x*4^{4x}*5   /:5   25^x*4^4x müsste nach den Potenzregeln doch 100^5x sein?

12,8=100^5x

lg12,8/lg100=5x

5x= 0,5536

x=0,5536/5

x=0,1107

.

---

$$ 4^3\cdot 4^{-4x}=(5^2)^x\cdot 5^1 $$
$$ \frac{ 4^3}5=(5^2)^x \cdot 4^{4x} $$
$$ \frac{ 4^3}5=(5^2)^x \cdot (4^4)^x $$
$$ \frac{ 4^3}5=(5^2)^x \cdot (16^2)^x $$
$$ \frac{ 4^3}5=(5 \cdot 16)^{2x} $$

---

$$ \frac { 4^3 }{ 5 }=(5*16)^{ 2x }$$

$$ \frac { 64 }{ 5 }=(2x)*{ lg80 }$$

$$ (lg\frac {64/5 }{ log80 })=2x$$

$$2x=0,58179$$

$$x=0,2909$$

Probe:

$${ 4 }^{ 3-4*x }={ 5 }^{ 2x+1 }$$

$${ 4 }^{ 3-4*0,2909 }={ 5 }^{ 2*0,2909+1 }$$

$$62,8364=? Probleme mit TR...

.

---

Probe [wahr]: 12,753540=12,753311

.