Analytische Geometrie Spiegelpunkt

Question

Ich soll den Spiegelpunkt F des Punktes E berechnen ?

geg:

A(5/2/3), B(13/8/3), C(10/12/3), D(2/6/3), E(9,5/8,5/7)

ges: F

mir fällt absolut der Ansatz.

Answer 1

Die Punkte A,B,C,D haben alle den gleichen Wert (3) als z-Komponente. Man könnte also auf den Gedanken kommen, dass hiermit eine Ebene beschrieben werden soll.

Dann schaumama, wie man aus Punkten eine Ebenengleichung zusammengeschustert bekommen ...

... was aber aufgrund der günstigen Zahlenlage nicht wirklich nötig ist, weil E an dieser Ebene zu spiegeln, sollte ja nicht sooo kompliziert sein - immerhin ist sie parallel zur Ebene , die durch die ersten beiden Dimensionen aufgespannt wird.

Comments

ja ist richtig.

soweit war ich auch schon.

muss ich dann die dazugehörige Geradengleichung mit der Ebenengleichung gleichsetzen ?

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"mir fällt absolut der Ansatz. "

"soweit war ich auch schon.  "

wa soll ich nun glauben ?

"die dazugehörige Geradengleichung"

welche meinst Du ?

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naja die z- Koordinate muss ja bei Punkt E und F gleich sein.richtig ? weil sie ja parallel sind.
aber wie komme ich jetzt genau auf die X und Y Koordinate ?

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ich würde mal eher sagen, dass x und y gleich bleiben

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Kannst du mir mal deinen möglichen Lösungsweg aufschreiben.?

schreibe am Dienstag Mathe Abitur...

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Lade mal GeoGebra runter und gib die Punkte ein. Dann siehst Du anschaulich, was da los ist.

ABCD liegt auf der Ebene parallel zur xy-Ebene

F schwebt drüber. Die Orthogonale zur Ebene durch F ist parallel zur z-Achse. Also  ist F mit z=7 um 4  höher als die Ebene mit z=3. Dank der Parallelität der Orthogonalen zur z-Achse verändert sich bei der Spiegelung NUR der z-Wert.

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Falls die Zahlen nicht so angenehm sind, musst du zunächst aus ABCD die Ebenengleichung bilden.

Dann die Orthogonale durch F auf der Ebene.

Dann den Schnittpunkt der Orthogonalen mit der Ebene.

Und zuletzt anhand Schnittpunkt und F die Spiegelung durchführen.

Ziemlicher Zeitraub, wenn man da nicht schon vorher gleich "sieht", wie die Ebene liegt ...

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Das ist ja eine ehemailge Prüfungsaufgabe.

Und nachdem vielen hin und her habe ich mal die dazugehörige lösung rausgesucht.

Siehe Anhang.

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Die "Lösung" ist ziemlich dürftig und erklärt nichts.

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Wie gesagt nur der Erwartungshorizont.

Ich frage mal meine lehrerin morgen.

Danke trotzdem für deine hilfe :)