Lineare Optimierungsaufgabe: Anbauflächen für Weizen und Kartoffeln optimieren.

Question

kann mir bei der Aufgabe vielleicht jemand helfen? Wäre super:)

Ein  Landwirt  möchte  40  Hektar  seiner  landwirtschaftlichen  Ackerfläche  (AF)  mit  Weizen  bzw. Kartoffeln anbauen. Bei Weizen liegt der Arbeitsaufwand bei 7 Akh (Arbeitskraftstunden) pro Hektar, bei  Kartoffeln beträgt  der  Arbeitsaufwand  21  Akh/ha. Er kann neben seiner Hofarbeit  höchstens 420  Akh im Jahr aufwenden. Der Anbau von 1ha Weizen kostet 2000,-Euro, der von 1ha Kartoffeln 3500,- Euro. Der Landwirt hat insgesamt 87.500,-EuroKapital zur Verfügung. Der Landwirt hat beim Verkauf seiner Erzeugnisse pro Hektar einen Verkaufserlös von 2500,-Euro beim Weizen und 4000,-Euro bei den Kartoffeln. Wie viel wird er von beidem anbauen, wenn er möglichst viel Gewinn erzielen will? 

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Studiere vielleicht mal die Diskussion hier:

https://www.mathelounge.de/140331/lineare-optimierung-profitmaximierung-weizen-getreide-acker

Deine Frage sollte ähnlich zu beantworten sein.

Answer 1

Ein  Landwirt  möchte  40  Hektar  seiner  landwirtschaftlichen  Ackerfläche  (AF)  mit Weizen  bzw. Kartoffeln anbauen. 

x + y ≤ 40 --> y ≤ 40 - x

Bei Weizen liegt der Arbeitsaufwand bei 7 Akh (Arbeitskraftstunden) pro Hektar, bei  Kartoffeln beträgt  der  Arbeitsaufwand  21  Akh/ha. Er kann neben seiner Hofarbeit  höchstens 420  Akh im Jahr aufwenden. 

7x + 21y <= 420 --> y ≤ (60 - x)/3

Der Anbau von 1ha Weizen kostet 2000,-Euro, der von 1ha Kartoffeln 3500,- Euro. Der Landwirt hat insgesamt 87.500,-EuroKapital zur Verfügung. 

2000x + 3500y <= 87500 --> y ≤ (175 - 4·x)/7

Der Landwirt hat beim Verkauf seiner Erzeugnisse pro Hektar einen Verkaufserlös von 2500,-Euro beim Weizen und 4000,-Euro bei den Kartoffeln. Wie viel wird er von beidem anbauen, wenn er möglichst viel Gewinn erzielen will? 

2500x + 4000y = c --> y = (c - 2500·x)/4000

Eine Skizze hilft:

Schnittpunkt

40 - x = (175 - 4·x)/7 --> x = 35

y = 40 - 35 = 5

Es sollten 35 ha Weizen und 5 ha Kartoffeln angebaut werden.

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muss man die 40 Hektar nicht irgendwie noch beachten, weil er ja dann am besten 43.75 Hektar Weizen anbauen sollte aber doch nur 40 Verfügbar sind oder? Was wäre dann der max Erlös und der Gewinn?

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muss man die 40 Hektar nicht irgendwie noch beachten, weil er ja dann am besten 43.75 Hektar Weizen anbauen sollte aber doch nur 40 Verfügbar sind oder? Was wäre dann der max Erlös und der Gewinn?

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Richtig. Danke für den Hinweis. Das habe ich in der Eile wohl übersehen gehabt. Ich trage das oben nach.