Wahrscheinlichkeiten: Größe der Kartoffeln normalverteilt: Durchschnittsgröße 10,7cm, Varianz 16cm^2.

Question

Bauer Hein ist zwar nicht der Klügste, aber er hat – wie zu erwarten – die größten Kartoffeln. Gleichwohl kommt jedes Jahr nach der Ernte ein Großhändler und prüft stichprobenartig die Größe der Knollen. Nehmen wir an, es wird immer zufällig nur eine Kartoffel aus Bauer Heins Ernte gezogen. Über die Jahre hinweg hat sich gezeigt, dass die Größe der Kartoffeln normalverteilt ist mit einer Durchschnittsgröße von 10,7 cm und einer Varianz von 16cm2. Wie groß sind folgende Wahrscheinlichkeiten:

Die gezogene Kartoffel ist ein Prachtexemplar mit mehr als 14 cm Größe?
Die gezogene Kartoffel hat eine Größe von höchsten 6,5 cm?
Die gezogene Kartoffel hat eine Größe zwischen 8,8 und 12,1 cm?
Ich komme einfach nicht zu dem Rechenweg... und mit meinen büchern komm ich nicht klar.... kann mir jemand helfen bitteeeee

Answer 1

Die gezogene Kartoffel ist ein Prachtexemplar mit mehr als 14 cm Größe?

1 - Φ((14 - 10.7)/√16)
= 1 - Φ(0.825)
= 1 - 0.7953
= 0.2047
= 20.47%

Die gezogene Kartoffel hat eine Größe von höchsten 6,5 cm?

Φ((6.5 - 10.7)/√16)
= Φ(-1.05)
= 1 - Φ(1.05)
= 1 - 0.8531
= 0.1496
= 14,96%

Die gezogene Kartoffel hat eine Größe zwischen 8,8 und 12,1 cm?

Φ((12.1 - 10.7)/√16) - Φ((8.8 - 10.7)/√16)
= Φ(0.35) - Φ(-0.475)
= Φ(0.35) - (1 - Φ(0.475))
= Φ(0.35) + Φ(0.475) - 1
= 0.6368 + 0.9826 - 1
= 0.6194
= 61.94%

 

Comments

vielen dank für deine schnelle lösung, aber das hab ich auch rausbekommen und in den vorgegenen ergebnissen gbt es das nicht :/

PS deine rechnung ist wesentlich einfacher als ich das gemacht habe, danke :)

bei 1 kommt eines dieser ergebisse raus *verzweifelt'*-__-
1.
0,1750

0,2033

0,7967

0,8250

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Dann wurde der wert für Φ(0.825) einfach auf Φ(0.83) gerundet und dann in der Tabelle abgelesen. Ich habe mir hier noch die Mühe gemacht zwischen Φ(0.82) und Φ(0.83) zu mitteln.

Wenn man Φ(0.83) mit 0.7967 abliest kommt man auf

1 - 0.7967 = 0.2033

Also das Ergebnis was du aufgeführt hast. Generell sollte mein Wert allerdings etwas exakter sein weil halt gemittelt wurde. Noch genauer bekommt man ihn wenn mit dem TR berechnet wird. Aber der steht nicht allen im Abi zur Verfügung. Daher der Rückgriff auf Tabellenwerke.

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ohjaaaaaaa jetzt hab ich es verstanden,  *.* vielennnn dankkkkkk das du mir das erklärt hast !!!!

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Ich hab die selbe Aufgabe leider auch auf.

Ich komme bei der zweiten und dritten frage einfach nicht  weiter.

Ich habe nur die Lösungen 0,0027 , 0,0516 , 0,1469 und 0,8531.

Durch meine Rechnung komm ich nur auf 0,15745 jedoch gibt es die nicht und bei der dritten hab ich ganz andere zahlen raus. ich würde mich über etwas hilfe sehr freunen!!!

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bei b) ist 14.68% richtig. ich habe die rechnung oben nachgebesser. Was für Lösungen stehen bei c) ?

Beachte das ich hier Φ(0.475) auch genähert habe und nicht einfach nur Φ(0.48) abgelesen habe wie es manchmal auch gemacht wird.

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Ich habe es mehrmals versucht und hab's geschafft durch den oben vorgezeigten Rechenweg, danke schön !!