2te und 3te Ableitung von f(x)=e^sin(x)

Question

Bilden sie die 1te, 2te und 3te Abeitung von f(x)=e^sin(x). Ich komme irgendwie mit der 2ten und 3ten Ableitung nicht klar.

Die erste Ableitung ist ja eine ganz normale Kettenregel. f(x)=e^sin(x)*cos(x)

Bei der zweiten Ableitung habe ich jetzt ja quasi eine Kettenregel kombiniert mit einer Produktregel mit f(g(x))=e^sin(x) und h(x)=cos(x). Also das war zumindest mein Gedankengang. Daher war mein Lösungsansatz:

[f(g(x))*h(x)]´ = [f(g(x))]´*h(x)+f(g(x))*[h(x)]´ Dabei käme bei mir dann e^sin(x)*cos(x)+e^sin(x)*(-sin(x)).

Aber laut Lösung stimmt das leider nicht. Weiß vielleicht jemand was ich falsch mache? Gibt es da vielleicht noch eine zusätliche Regel?

Comments

Achtung: Caret-Umwandlung streikt, wenn du im Exponenten Klammern hast.

Lass einen Abstand nach dem ^  und klammere den Exponenten, damit man sieht, was oben sein soll.

Ich glaube, du hast noch Bearbeitungszeit.

Answer 1

f(x) = EXP(SIN(x))

f'(x) = EXP(SIN(x))·COS(x)

f''(x) = EXP(SIN(x))·COS(x)·COS(x) + EXP(SIN(x))·(- SIN(x))

f''(x) = EXP(SIN(x))·(COS(x)^2 - SIN(x))

f'''(x) = EXP(SIN(x))·COS(x)·(COS(x)^2 - 3·SIN(x) - 1)

Comments

f''(x) = EXP(SIN(x))·COS(x)·COS(x) + EXP(SIN(x))·(- SIN(x))

Ganz blicke ich noch nicht durch. Du verwendest ja die Produktregel oder? Kannst du mir vielleicht sagen was dein f(x) und g(x) ist?

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Schon gelöst. Dein Lösungsweg hat mich dann doch drauf gebracht. Danke-

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Ich habe es trotzdem nochmal farbig notiert.

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Ich habe einfach nicht die Kettenregel zusätzlich zur Produktregel angewandt. Die 3te Ableitung war jetzt auch kein Problem. Danke nochmals.