Welchen Wert muss b ∈ R haben, damit (2b, −1b, −2b)^T ein normierter Vektor ist?

Question

woher weiß ich was ich machen muss?

Welchen Wert muss b ∈ R haben, damit (2b, −1b, −2b)^T ein normierter Vektor ist? 

Answer 1

Wenn ihr nichts Spezielles definiert habt, muss gelten:

(2b, −1b, −2b)

√((2b)^2 + b^2 + (2b)^2 ) = 1 

Gleichung nun nach b auflösen. 

https://de.wikipedia.org/wiki/Einheitsvektor

"Ein Vektor in einem normierten Vektorraum, das heißt einem Vektorraum, auf dem eine Norm definiert ist, heißt Einheitsvektor oder normierter Vektor, wenn seine Norm Eins beträgt."

√((2b)^2 + b^2 + (2b)^2 ) = 1 

|b| √9 = 1

|b| = 1/3

b = ± 1/3 

Answer 2

Bei einem Normierten Vektor ist die Länge 1

|[2·b, - 1·b, - 2·b]| = √((2·b)^2 + (1·b)^2 + (2·b)^2) = 3·|b| = 1 --> b = ± 1/3

Comments

Und warum kann b nicht auch ein völlig anderer Wert, z. B. \(-1/3\) sein?

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Natürlich geht auch b = -1/3 Damit ergibt sich ja lediglich der Gegenvektor.

Ich habe es in der Antwort nachgebessert.

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Und wie komme ich auf 3•b?

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√((2·b)² + (1·b)² + (2·b)²)

= √(4·b^2 + 1·b^2 + 4·b^2)

= √(9·b^2)

= 3·b oder besser 3·|b|

Daher b = ± 1/3