Grenzwert mit L'Hospital berechnen. limes von rechts ( ln(1+x^2)^{a} / x ), a>0.

Question 1

Ich habe den folgenden Ausdruck \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\ln \left(1+x^{2}\right)^{a}}{x} \) mit a>0.

Der Grenzwert soll bestimmt werden.

Ansatz/Problem:

Es ist klar, dass hier '0/0' ist , also Fall für l'Hospital.

Mithilfe der Kettenregel habe ich:

(2xa(1+x)^{a-1})/(1+x^2)^a = lim (x->0+) 2xa/(1+x^2) = 0

Aus der Kurve sieht es aber nicht als ob es Null ist ( eher 2a). Wo liegt mein Fehler?

Question 2

Wenn man a als Faktor rauszieht, wie oben beschrieben kommt man auch auf 0.

Deine Rechnung:...

lim (2xa(1+x^2)^a-1)/(1+x²)^a = lim (x->0+) 2xa/(1+x²) = 0

scheint mir daher zu stimmen.

Lu · Answer 1 · 2015-04-25T16:04:07+0000

Wenn man a als Faktor rauszieht, wie oben beschrieben kommt man auch auf 0.

Deine Rechnung:...

lim (2xa(1+x^2)^a-1)/(1+x²)^a = lim (x->0+) 2xa/(1+x²) = 0

scheint mir daher zu stimmen.

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